В треугольнике АВС известно, что АВ = 2, BC=3, AC= 4. Найдите cos ∠ABC.

Дано:

• AB = 2
• BC = 3
• AC = 4

Найти: cos ∠ABC

Решение:

По теореме косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠ABC$$

$$cos∠ABC = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}$$

Подставим значения:

$$cos∠ABC = \frac{2^2 + 3^2 - 4^2}{2 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{4 + 9 - 16}{12} = \frac{-3}{12} = -\frac{1}{4} = -0,25$$

Ответ: -0,25