15. В треугольнике АВС известно, что АВ=8, BC=10, AC = 12. Найдите cos∠ABC.

Для нахождения косинуса угла ABC воспользуемся теоремой косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot cos∠ABC$$ Подставим известные значения: $$12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 cdot 8 cdot 10 cdot cos∠ABC$$ $$144 = 64 + 100 - 160 cdot cos∠ABC$$ $$144 = 164 - 160 cdot cos∠ABC$$ $$160 cdot cos∠ABC = 164 - 144$$ $$160 cdot cos∠ABC = 20$$ $$cos∠ABC = \frac{20}{160}$$ $$cos∠ABC = \frac{1}{8}$$ $$cos∠ABC = 0.125$$ Ответ: 0.125