15. В треугольнике АВС известно, что АВ=15, BC=8, sin ∠ABC = \frac{5}{6}. Найдите площадь треугольника АBC.

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin{\angle ABC}$$

Подставим известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \cdot \frac{5}{6}$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \cdot \frac{5}{6} = \frac{15 \cdot 8 \cdot 5}{2 \cdot 6} = \frac{15 \cdot 8 \cdot 5}{12} = \frac{600}{12} = 50$$

Площадь треугольника ABC равна 50.

Ответ: 50