В треугольнике АВС известно, что ∠BAC = 56°. Биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС в точке D, ∠ADC = 104°. Найдите угол АВС.

Решение:

Дано:

\( \triangle ABC \).

\( \angle BAC = 56° \).

AD — биссектриса \( \angle BAC \).

\( \angle ADC = 104° \).

Найти:

\( \angle ABC \).

Ход решения:

1. Так как AD — биссектриса \( \angle BAC \), то она делит угол пополам:

\( \angle BAD = \angle CAD = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{56°}{2} = 28° \).

2. Рассмотрим \( \triangle ADC \). Сумма углов в \( \triangle ADC \) равна 180°.

\( \angle ACD + \angle CAD + \angle ADC = 180° \).

\( \angle ACD + 28° + 104° = 180° \).

\( \angle ACD + 132° = 180° \).

\( \angle ACD = 180° - 132° = 48° \).

\( \angle C = \angle ACD = 48° \).

3. Теперь рассмотрим \( \triangle ABC \). Сумма углов в \( \triangle ABC \) равна 180°.

\( \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180° \).

\( \angle ABC + 56° + 48° = 180° \).

\( \angle ABC + 104° = 180° \).

\( \angle ABC = 180° - 104° = 76° \).

Ответ: \( \angle ABC = 76° \).