В треугольнике DEF известно, что ∠D = 52°, ∠E = 112°. Укажите верное неравенство: 1) DF < DE; 2) DF < EF; 3) EF < DE; 4) DE < EF.

Решение:

1. Находим третий угол: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠F = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 52° - 112° = 16°.
2. Соотносим углы и стороны: В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.
• ∠E (112°) > ∠D (52°) > ∠F (16°).
• Следовательно, сторона DF (противолежащая ∠E) > сторона EF (противолежащая ∠D) > сторона DE (противолежащая ∠F).
• То есть, DF > EF > DE.
3. Выбираем верное неравенство: Сравниваем полученное соотношение со вариантами ответа:
• 1) DF < DE — неверно.
• 2) DF < EF — неверно.
• 3) EF < DE — неверно.
• 4) DE < EF — верно.

Ответ: 4) DE < EF.