В треугольнике DEF известно, что ∠D = 52°, ∠E = 112°. Укажите верное неравенство: 1) DF < DE; 2) DF < EF; 3) EF < DE; 4) DE < EF.

Решение:

В треугольнике DEF сумма углов равна 180°.

Найдем угол F:

\( \angle F = 180° - \angle D - \angle E = 180° - 52° - 112° = 180° - 164° = 16° \).

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Против угла E (112°) лежит сторона DF, против угла D (52°) лежит сторона EF, против угла F (16°) лежит сторона DE.

Так как \( \angle E > \angle D > \angle F \) (112° > 52° > 16°), то и стороны, лежащие против этих углов, расположены в том же порядке: \( DF > EF > DE \).

Проверим предложенные варианты:

• 1) DF < DE — неверно, так как \( \angle E > \angle D \).
• 2) DF < EF — неверно, так как \( \angle E > \angle D \).
• 3) EF < DE — неверно, так как \( \angle D > \angle F \).
• 4) DE < EF — верно, так как \( \angle F < \angle D \).

Ответ: 4) DE < EF.