В треугольнике АВС известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 76. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Средняя линия треугольника параллельна основанию и делит треугольник на два подобных треугольника. Треугольник CDE подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия \( k = \frac{1}{2} \) (так как DE — средняя линия).

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

\( \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 \)

\( \frac{76}{S_{ABC}} = (\frac{1}{2})^2 \)

\( \frac{76}{S_{ABC}} = \frac{1}{4} \)

\( S_{ABC} = 76 \cdot 4 \)

\( S_{ABC} = 304 \)

Ответ: 304