В треугольнике АВС известно, что ЛВ=5, BC=6. AC=4. Найдите cos ABC.

Решение:

По теореме косинусов для треугольника ABC:

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) \)

Подставим известные значения:

\( 4^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 16 = 25 + 36 - 60 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 16 = 61 - 60 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 60 \cdot \cos(\angle ABC) = 61 - 16 \)

\( 60 \cdot \cos(\angle ABC) = 45 \)

\( \cos(\angle ABC) = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \)

Ответ: \( \frac{3}{4} \).