В треугольнике АВС известны стороны: АB = 25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника АВС.

Треугольник ABC - равнобедренный, так как AB = BC = 25.

Проведем высоту BH к основанию AC. Она также является медианой.

Тогда AH = HC = AC / 2 = 40 / 2 = 20.

По теореме Пифагора найдем высоту BH:

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15$$

Площадь треугольника ABC равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 15 = 20 \cdot 15 = 300$$

Ответ: 300