В треугольнике АВС известны стороны: АВ = 25, AC = 40, ВС = 25. Найдите площадь треугольника АВС. Ответ:

Решение:

Для начала найдем полупериметр треугольника ABC:

\[p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{25 + 40 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45\]

Теперь используем формулу Герона для площади треугольника:

\[S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}\] \[S = \sqrt{45(45 - 25)(45 - 40)(45 - 25)}\] \[S = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20}\] \[S = \sqrt{45 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20}\] \[S = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20}\] \[S = \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 20^2}\] \[S = 3 \cdot 5 \cdot 20\] \[S = 15 \cdot 20\] \[S = 300\]

Ответ: 300