В треугольнике АВС известны стороны: АВ = 25, АС = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника ABC.

1. Шаг 1: Определим тип треугольника

   Так как AB = BC = 25, треугольник ABC является равнобедренным.

2. Шаг 2: Найдем полупериметр

   Полупериметр (p) равен половине суммы всех сторон треугольника:

   \[ p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{25 + 40 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45 \]

3. Шаг 3: Используем формулу Герона для площади

   Площадь треугольника (S) вычисляется по формуле Герона:

   \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)} \]

   Подставим значения:

   \[ S = \sqrt{45(45 - 25)(45 - 40)(45 - 25)} \]

   \[ S = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} = \sqrt{45 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} \]

4. Шаг 4: Упростим выражение

   \[ S = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} = \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 20^2} \]

   \[ S = 3 \cdot 5 \cdot 20 = 15 \cdot 20 = 300 \]

Ответ: 300