6. В треугольнике АВС известны стороны: АВ 25, АС 40, ВС 25. Найдите площадь тре угольника АВС

Ответ: 300

1. Найдем полупериметр треугольника: \[p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{25 + 40 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45\]
2. Используем формулу Герона для площади треугольника: \[S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}\]
3. Подставим значения: \[S = \sqrt{45(45 - 25)(45 - 40)(45 - 25)} = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20}\]
4. Разложим числа на множители: \[S = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 16 \cdot 5^4}\]
5. Вычислим квадратный корень: \[S = 3 \cdot 4 \cdot 25 = 12 \cdot 25 = 300\]

Ответ: 300