2. В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC-25, cosA = 13. Найдите АС

Ответ: 26

1. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, BC = 25 и cos A = 12/13, нужно найти AC.
2. Используем определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике: cos A = AC / AB.
3. Выразим AC через cos A и AB: AC = cos A * AB.
4. Чтобы найти AB, воспользуемся теоремой Пифагора: AB² = AC² + BC².
5. Выразим AC через AB и BC: AC = √(AB² - BC²).
6. Подставим значение AC из шага 3 в уравнение из шага 5: AC = (12/13) * AB = √(AB² - 25²).
7. Возведём обе части уравнения в квадрат: ((12/13) * AB)² = AB² - 625.
8. Преобразуем уравнение: (144/169) * AB² = AB² - 625.
9. Перенесём все члены с AB² в одну сторону: AB² - (144/169) * AB² = 625.
10. Приведём подобные члены: (25/169) * AB² = 625.
11. Найдём AB²: AB² = (625 * 169) / 25 = 25 * 169 = 4225.
12. Найдём AB: AB = √4225 = 65.
13. Теперь найдём AC: AC = (12/13) * 65 = 12 * 5 = 60.

Ответ: 60