4. В треугольнике АВС известны стороны: АВ=25, AC = 40, ВС = 25. Найдите пло щадь треугольника АВС.

4. Дано: AB = 25, AC = 40, BC = 25. Найти: $$S_{ABC}$$

Т.к. AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. Проведем высоту BH к основанию AC.

Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, поэтому AH = HC = 40/2 = 20.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$25^2 = 20^2 + BH^2$$

$$625 = 400 + BH^2$$

$$BH^2 = 625 - 400$$

$$BH^2 = 225$$

$$BH = \sqrt{225} = 15$$

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание.

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$$

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 15 = 300$$

Ответ: 300