1. Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.

Для решения задачи необходимо найти сторону ромба и его высоту. Сторона ромба равна сумме отрезков AH и HD, а высоту ромба можно найти из прямоугольного треугольника ABH.

1. Найдем сторону ромба AD:

$$AD = AH + HD = 44 + 11 = 55$$

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике известна сторона AH = 44. Так как ABCD - ромб, то все его стороны равны, т.е. AB = AD = 55.

3. По теореме Пифагора найдем высоту BH:

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$ $$BH^2 = 55^2 - 44^2 = 3025 - 1936 = 1089$$ $$BH = \sqrt{1089} = 33$$

4. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:

$$S_{ABCD} = AD \cdot BH = 55 \cdot 33 = 1815$$

Ответ: 1815