В треугольнике АВС медиана BD в 2 раза меньше стороны АС. Угол В треугольника АВС равен

Давай решим эту задачу по шагам. Медиана BD делит сторону AC пополам, то есть AD = DC.

Также дано, что медиана BD в 2 раза меньше стороны AC, то есть BD = AC / 2. Значит, BD = AD = DC.

Рассмотрим треугольник BDC. Так как BD = DC, то треугольник BDC равнобедренный. Пусть угол BCD равен x. Тогда угол DBC также равен x, так как углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Аналогично, рассмотрим треугольник ABD. Так как BD = AD, то треугольник ABD равнобедренный. Пусть угол BAD равен y. Тогда угол DBA также равен y.

Теперь мы знаем, что:

∠ABC = ∠DBC + ∠DBA = x + y

∠BAC = y

∠BCA = x

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°

(x + y) + y + x = 180°

2x + 2y = 180°

x + y = 90°

Таким образом, угол B равен 90°.

Ответ: 90°

Запомни этот прием! Если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то это часто приводит к образованию прямоугольного треугольника. У тебя отличные успехи!