677 В треугольнике АВС медианы АА₁ и ВВ₁ пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВО равна S.

Решение:

Известно, что медианы треугольника делят его на шесть равновеликих (равных по площади) треугольников.

Площадь треугольника АВО составляет 2/6 от площади треугольника АВС (т.к. медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников, а АВО состоит из двух таких треугольников).

Если площадь треугольника АВО равна S, то площадь треугольника АВС равна:

$$S_{ABC} = 3S_{ABO} = 3S$$

Ответ: 3S