Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
571 В треугольнике АВС медианы АА, И ВВ, пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВО равна Ѕ.
Ответ:
Пусть S(ABO) = S.
Найдем площадь треугольника ABC.
- Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников.
- Площадь треугольника ABO равна S.
- Площадь треугольника ABC равна 3 площади треугольника ABO, так как медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников, а площадь AOB составляет 2 из этих 6 треугольников.
- S(ABC) = 3 * S(ABO) = 3S.
Ответ: Площадь треугольника ABC равна 3S.
Похожие
- 568 Докажите, что четырёхугольник - ромб, если его вершинами являются середины сторон: а) прямоугольника; б) равнобедренной трапеции.
- 569 Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен полуразности ос- нований.
- 570 Диагональ АС параллелограмма ABCD равна 18 см. Середи- на М стороны АВ соединена с вершиной вер D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ АС отрезком Dм.
- 572 Найдите: а) һ, а и в, если b = 25, a = 16; б) һ, а и ь, если b=36, a = 64; в) а, с и ас, если b = 12, b = 6; г) б, с и в, если а = 8, а = 4; д) п, б, а и вс, если а = 6, c = 9.
- 573 Выразите а и в через а, в и с.
- 574 Докажите, что: а) $h = \frac{ab}{c}$; б) $\frac{a^2}{a_c} = \frac{b^2}{b_c}$.
- 575 Катеты прямоугольного треугольника относятся а гипотенуза равна 50 мм. Найдите отрезки, на ко потенуза делится высотой, проведённой из вершин угла.
