В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ: АВ=1:2, a BK: BC=10:13. Во сколько раз площадь треугольника АВС больше площади треугольника МВК?

Отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений сторон, заключающих этот угол.

Пусть $$S_{ABC}$$ - площадь треугольника ABC, а $$S_{MBK}$$ - площадь треугольника MBK. У этих треугольников общий угол B. Тогда

$$\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}} = \frac{AB \cdot BC}{MB \cdot BK}$$.

Из условия задачи известно, что $$\frac{BM}{AB} = \frac{1}{2}$$ и $$\frac{BK}{BC} = \frac{10}{13}$$. Следовательно, $$\frac{AB}{BM} = 2$$ и $$\frac{BC}{BK} = \frac{13}{10}$$.

Подставим эти значения в формулу отношения площадей:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}} = \frac{AB \cdot BC}{MB \cdot BK} = \frac{AB}{MB} \cdot \frac{BC}{BK} = 2 \cdot \frac{13}{10} = \frac{26}{10} = 2.6$$.

Ответ: 2,6