2. В треугольнике АВС найдите синус угла С, если BC = 12 см, АВ=3√2 см, ∠A = 45°.

2. Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $$

В нашем случае:

$$ a = BC = 12 \text{ см} $$ $$ c = AB = 3\sqrt{2} \text{ см} $$ $$ \angle A = 45^\circ $$

Нам нужно найти sin C. Сначала найдем sin A:

$$ \sin A = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $$

Теперь используем теорему синусов, чтобы найти sin C:

$$ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} $$ $$ \frac{12}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sin C} $$

Преобразуем уравнение:

$$ \sin C = \frac{3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12} $$ $$ \sin C = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 12} $$ $$ \sin C = \frac{6}{24} $$ $$ \sin C = \frac{1}{4} $$

Ответ: $$ \sin C = \frac{1}{4} $$