17. В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС И АС соответственно. Площадь треугольника СИМ равна 20. Найдите площадь четырехугольника АВМИ.

Так как $$M$$ и $$N$$ - середины сторон $$BC$$ и $$AC$$ соответственно, то $$MN$$ - средняя линия треугольника $$ABC$$. Средняя линия делит треугольник на меньший треугольник, подобный исходному, и трапецию. При этом, треугольник $$CNM$$ подобен треугольнику $$ABC$$ с коэффициентом подобия $$k = \frac{1}{2}$$. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Следовательно, $$\frac{S_{CNM}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$. Отсюда, $$S_{ABC} = 4 \cdot S_{CNM} = 4 \cdot 20 = 80$$. Площадь четырехугольника $$ABMN$$ равна разности площади треугольника $$ABC$$ и площади треугольника $$CNM$$: $$S_{ABMN} = S_{ABC} - S_{CNM} = 80 - 20 = 60$$. Таким образом, площадь четырехугольника $$ABMN$$ равна **60**.