16. В угол С величиной 128° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Угол $$C = 128°$$. Так как окружность вписана в угол $$C$$ и касается сторон угла в точках $$A$$ и $$B$$, то $$OA \perp AC$$ и $$OB \perp BC$$. Следовательно, $$\angle OAC = 90°$$ и $$\angle OBC = 90°$$. Рассмотрим четырехугольник $$OACB$$. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Поэтому: $$\angle AOB + \angle OAC + \angle OBC + \angle ACB = 360°$$ $$\angle AOB + 90° + 90° + 128° = 360°$$ $$\angle AOB + 308° = 360°$$ $$\angle AOB = 360° - 308° = 52°$$ Таким образом, угол $$AOB$$ равен **52°**.