В треугольнике АВС проведена биссектриса А., угол ALC равен 78°, угол АВС равен 52°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Рассмотрим треугольник ALC. В нем ∠ALC = 78°. Значит, ∠LAC = 180° - (78° + ∠ACL).
• Угол ∠ACL = 180° - ∠ALC - ∠LAC.
• Из треугольника ABL следует, что ∠LAB + ∠LBA + ∠ALB = 180°, где ∠LBA = 52°. ∠ALB = 180° - 78° = 102°. Тогда ∠LAB = 180° - 52° - 102° = 26°.
• Так как AL - биссектриса, то ∠BAC = 2 * ∠LAB = 2 * 26° = 52°.
• В треугольнике ABC: ∠BAC = 52°, ∠ABC = 52°. Тогда ∠ACB = 180° - (52° + 52°) = 180° - 104° = 76°.

Ответ: 76°