В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 20°. Найдите градусную меру угла АРС.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный и AC = BC, то углы при основании AB равны 45° ($$\angle BAC = \angle ABC = 45^\circ$$). Рассмотрим треугольник APC. В нём известен угол $$\angle ACP = 20^\circ$$ и $$\angle CAP = 45^\circ$$. Сумма углов треугольника равна 180°. $$\angle APC = 180^\circ - \angle ACP - \angle CAP = 180^\circ - 20^\circ - 45^\circ = 115^\circ$$ Ответ: 115°