В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 13° и АК = CK.

Решение:

В треугольнике АВС биссектриса АК. По условию АК = СК. Это означает, что треугольник АКС равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике АКС углы при основании АК равны, то есть \( \angle KAC = \angle C = 13^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике АВС равна 180°.

Угол \( \angle BAC \) является углом треугольника АВС.

\( \angle BAC = \angle KAC = 13^{\circ} \) (так как АК — биссектриса).

В треугольнике АКС: \( \angle AKC = 180^{\circ} - (\angle KAC + \angle C) = 180^{\circ} - (13^{\circ} + 13^{\circ}) = 180^{\circ} - 26^{\circ} = 154^{\circ} \).

Угол \( \angle AKB \) является смежным к углу \( \angle AKC \), значит \( \angle AKB = 180^{\circ} - \angle AKC = 180^{\circ} - 154^{\circ} = 26^{\circ} \).

Теперь рассмотрим треугольник АВК. Сумма углов в нём равна 180°.

\( \angle ABK + \angle BAK + \angle AKB = 180^{\circ} \).

\( \angle ABK = \angle B \).

\( \angle BAK = \angle BAC = 13^{\circ} \) (потому что АК — биссектриса).

\( \angle B + 13^{\circ} + 26^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle B + 39^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle B = 180^{\circ} - 39^{\circ} = 141^{\circ} \).

Ответ: 141