В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите величину угла В, если ∠C = 18° и АК = СК. Ответ дайте в градусах.

Так как АК = СК, треугольник АКС равнобедренный. Следовательно, ∠САК = ∠C = 18°.

Сумма углов в треугольнике АКС равна 180°, поэтому ∠АКС = 180° - 18° - 18° = 144°.

Угол ∠АКС является внешним углом треугольника АВК. Следовательно, ∠АКС = ∠В + ∠ВАК.

Угол ∠ВАК = ∠ВАС - ∠САК.

Угол ∠АКС и угол ∠ВКC смежные, поэтому ∠ВКC = 180° - ∠АКС = 180° - 144° = 36°.

В треугольнике АВК: ∠В + ∠ВАК + ∠ВКА = 180°.

∠В + ∠ВАК + 36° = 180°.

∠В + ∠ВАК = 144°.

Так как АК - биссектриса, ∠ВАК = ∠САК = 18°.

∠В + 18° = 144°.

∠В = 144° - 18° = 126°.

Проверка: В треугольнике АВС: ∠А = ∠ВАК + ∠САК = 18° + 18° = 36°. ∠С = 18°. ∠В = 180° - 36° - 18° = 126°.

Ответ: 126