Вычислите: 57 / (cos² 63° + cos² 153°).

Используем тригонометрическое тождество cos(180° - α) = -cos(α).

cos² 153° = cos² (180° - 27°) = (-cos 27°)^2 = cos² 27°.

Знаменатель: cos² 63° + cos² 27°.

Используем тождество cos(90° - α) = sin(α).

cos² 63° = sin² (90° - 63°) = sin² 27°.

Знаменатель: sin² 27° + cos² 27° = 1.

Ответ: 57 / 1 = 57.