15. В треугольнике АВС проведена биссектриса АК, угол АКС равен 122°, угол АВС равен 76° (см. рис. 106). Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABK:

∠BAK = 180° - ∠AKB - ∠ABK = 180° - 122° - 76° = 180° - 198° = -18°

Что невозможно, значит, угол АКС - внешний угол треугольника ABK, следовательно, угол AKB = 180 - 122 = 58°

В треугольнике ABK:

∠BAK = 180° - ∠AKB - ∠ABK = 180° - 58° - 76° = 46°

Т.к. АК - биссектриса, то ∠BAC = 2 * ∠BAK = 2 * 46° = 92°

В треугольнике ABC:

∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 92° - 76° = 12°

Ответ: 12