15 В треугольнике АВС проведена медиана ВК. Известно, что АВ = BC. Найдите АС, если АВ = 30, a BK-18.

Поскольку (AB = BC), треугольник (ABC) равнобедренный. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, также является высотой. Значит, треугольник (ABK) прямоугольный, где (BK) - высота, (AB) - гипотенуза, и (AK) - половина (AC). Применим теорему Пифагора к треугольнику (ABK): (AB^2 = AK^2 + BK^2). Нам дано: (AB = 30) и (BK = 18). Подставим известные значения: (30^2 = AK^2 + 18^2) (900 = AK^2 + 324) (AK^2 = 900 - 324) (AK^2 = 576) (AK = \sqrt{576}) (AK = 24) Так как (AK) половина (AC), то (AC = 2 \cdot AK = 2 \cdot 24 = 48). **Ответ:** 48