18. В треугольнике АВС проведена прямая К№ серединный перпендикуляр к стороне ВС. Найти АК: КС, если ВК 4 и АС = 6.

Ответ: 1 2 : 1

Так как KN - серединный перпендикуляр к стороне BC, то KN перпендикулярен BC и делит BC пополам. Следовательно, BN = NC. По теореме о пропорциональных отрезках, если KN параллельна AC, то:

\[\frac{BK}{KC} = \frac{BN}{NA}\]

Т.к. KN является серединным перпендикуляром, то BN = NC. Запишем пропорцию:

\[\frac{AK}{KC} = \frac{AC}{BK}\]

По условию BK = 4 и AC = 6, тогда:

\[\frac{AK}{KC} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\]

Соотношение AK : KC = 3 : 2.

Ответ: 3 : 2