1. В треугольнике АВС проведена высота ВН, а в тре- угольнике ВСН - биссектриса НМ. Найдите угол МНС.

В треугольнике ВСН, ВН - высота, следовательно, угол ВНС = 90°.

НМ - биссектриса угла ВСН, следовательно, угол МСН = углу НСВ.

Угол МНС является внешним углом треугольника ВСН, и он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Следовательно, угол МНС = угол НВС + угол ВСН.

Так как в треугольнике ВСН угол ВНС = 90°, то угол НВС + угол ВСН = 90°.

Угол МНС = 90° + угол НСМ

Но угол НСМ = 1/2 угла ВСН.

Следовательно, угол МНС = 90° + 1/2 угла ВСН.

Недостаточно данных для точного определения величины угла МНС.

Для решения задачи необходимы дополнительные данные, например, величина угла ВСН.

Ответ: недостаточно данных