1. В треугольнике АВС проведена высота СН, а в треугольнике АСН — биссектриса НК. Найдите угол АНК.

Рассмотрим треугольник АВС, в котором СН - высота, следовательно, угол АНС равен 90°. НК - биссектриса угла АНС. Найдем угол АНК.

Поскольку НК - биссектриса угла АНС, то угол КНС равен половине угла АНС.

∠КНС = ∠АНС / 2 = 90° / 2 = 45°.

Угол АНК смежный с углом КНС, поэтому ∠АНК = 180° - ∠КНС = 180° - 45° = 135°.

Ответ: 135°.