В треугольнике АВС прямая MN, параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN, если АС=15 см.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором MN || AC.

По условию, BN = 15 см, NC = 5 см, следовательно, BC = BN + NC = 15 + 5 = 20 см.

AC = 15 см.

Так как MN || AC, то треугольники ABC и MBN подобны (по двум углам).

Запишем отношение соответствующих сторон подобных треугольников:

$$\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{MN}{15} = \frac{15}{20}$$

Решим уравнение относительно MN:

$$MN = \frac{15 \cdot 15}{20} = \frac{225}{20} = 11.25$$

Ответ: MN = 11.25 см