В треугольнике АВС средняя линия DE параллельна стороне АВ. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь трапеции ABED равна 36.

Так как $$DE$$ - средняя линия, то $$DE = \frac{1}{2} AB$$. Треугольники $$ABC$$ и $$DEC$$ подобны с коэффициентом подобия $$k = \frac{AB}{DE} = 2$$. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. $$S_{\triangle ABC} = k^2 \cdot S_{\triangle DEC}$$. Площадь трапеции $$ABED$$ равна разности площадей треугольников $$ABC$$ и $$DEC$$.

$$S_{ABED} = S_{\triangle ABC} - S_{\triangle DEC} = 36$$

$$S_{\triangle ABC} = 4 S_{\triangle DEC}$$.

Тогда $$4 S_{\triangle DEC} - S_{\triangle DEC} = 3 S_{\triangle DEC} = 36$$. Отсюда $$S_{\triangle DEC} = \frac{36}{3} = 12$$.

$$S_{\triangle ABC} = 4 \cdot S_{\triangle DEC} = 4 \cdot 12 = 48$$.

Ответ: 48