3. В треугольнике АВС сторона АВ = 2√3, сторона ВС 14, ∠B = 30°. Найдите длину стороны АВ.

В задании указана сторона AB = 2√3, нужно найти длину стороны АВ. Очевидно, что нужно найти длину какой-то другой стороны, например AC. Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(B)$$

В нашем случае:

$$AB = 2\sqrt{3}$$ $$BC = 4$$ $$∠B = 30°$$ $$cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подставляем значения в формулу:

$$AC^2 = (2\sqrt{3})^2 + 4^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 + 16 - 24 = 4$$

$$AC = \sqrt{4} = 2$$

Ответ: AC = 2