6. В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Хи У так, что точка Х лежит между точками А и У и АХ = BX = BY. Найдите величину угла СВУ, если ∠XBY = 4°. Запишите реше- ние и ответ.

Решение:

Рассмотрим треугольник BXY. Так как BX = BY, то треугольник BXY - равнобедренный, следовательно углы при основании равны: ∠BXY = ∠XYB = (180° - 4°) / 2 = 88°.

∠AXB - смежный с ∠BXY, следовательно ∠AXB = 180° - 88° = 92°.

Рассмотрим треугольник ABX. Так как AX = BX, то треугольник ABX - равнобедренный, следовательно углы при основании равны: ∠BAX = ∠ABX = (180° - 92°) / 2 = 44°.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB = (180° - ∠BAC) / 2 = (180° - 44°) / 2 = 68°.

∠CBY = ∠ABC - ∠XBY = 68° - 4° = 64°.

Ответ: 64°