1. В треугольнике АВС стороны АВ И АС равны. На стороне АС взяли точки Х и У так, что точка Х лежит между точками А и У и АХ = ВХ = ВУ. Найдите величину угла СВУ, если /САВ = 40°.

Рассмотрим треугольник ABX. Так как AX = BX, то треугольник ABX - равнобедренный, следовательно углы при основании равны: ∠BAX = ∠ABX = 40°. Тогда ∠AXB = 180° - (40° + 40°) = 100°.

∠BXY - смежный с ∠AXB, следовательно ∠BXY = 180° - 100° = 80°.

Рассмотрим треугольник BXY. Так как BX = BY, то треугольник BXY - равнобедренный, следовательно углы при основании равны: ∠BXY = ∠XYB = 80°. Тогда ∠XBY = 180° - (80° + 80°) = 20°.

∠ABC = ∠ABX + ∠XBY = 40° + 20° = 60°.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB = 60°. Тогда ∠BAC = 180° - (60° + 60°) = 60°.

∠CBY = ∠ABC - ∠ABX = 60° - 40° = 20°.

Ответ: 20°