5. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 72 градусов. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Ответ:

Т.к. AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании AC равны:

\[\angle A = \angle C = \frac{180° - \angle B}{2} = \frac{180° - 72°}{2} = \frac{108°}{2} = 54°\]

Т.к. AM и CM - биссектрисы углов A и C, то углы MAC и MCA равны:

\[\angle MAC = \frac{\angle A}{2} = \frac{54°}{2} = 27°\] \[\angle MCA = \frac{\angle C}{2} = \frac{54°}{2} = 27°\]

В треугольнике AMC угол AMC равен:

\[\angle AMC = 180° - (\angle MAC + \angle MCA) = 180° - (27° + 27°) = 180° - 54° = 126°\]

Ответ: 126°

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что углы при основании равнобедренного треугольника равны и что биссектрисы делят углы пополам.

Уровень эксперт: Всегда помните, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.