4. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 72°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 72°. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найти величину угла AMC.

1) В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, значит, треугольник ABC - равнобедренный.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

3) Найдем углы BAC и BCA:

$$\angle BAC = \angle BCA = (180° - \angle ABC) : 2 = (180° - 72°) : 2 = 54°$$

4) AM и CM - биссектрисы, значит:

$$\angle MAC = \angle BAC : 2 = 54° : 2 = 27°$$ $$\angle MCA = \angle BCA : 2 = 54° : 2 = 27°$$

5) Рассмотрим треугольник AMC. Найдем угол AMC:

$$\angle AMC = 180° - \angle MAC - \angle MCA = 180° - 27° - 27° = 126°$$

Ответ: 126