В треугольнике АВС угол 4 равен 60°, угол В равен 45°, ВС = 7√6. Найдите длину стороны АС.

1. Шаг 1: Найдем угол C.

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 60° - 45° = 75°.

2. Шаг 2: Применим теорему синусов.

   Теорема синусов гласит, что \[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\] В нашем случае, мы хотим найти сторону AC (которая является стороной b), зная сторону BC (которая является стороной a) и углы A, B, C.

   То есть, \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\]

   Подставляем известные значения:\[\frac{7\sqrt{6}}{\sin 60°} = \frac{AC}{\sin 45°}\]

3. Шаг 3: Выразим AC и найдем ее значение.

   \[AC = \frac{7\sqrt{6} \cdot \sin 45°}{\sin 60°}\]

   Мы знаем, что \[\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\] и \[\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

   Подставляем эти значения:\[AC = \frac{7\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

   Упрощаем выражение:\[AC = \frac{7\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 7\sqrt{\frac{6 \cdot 2}{3}} = 7\sqrt{4} = 7 \cdot 2 = 14\]

Ответ: 14