17 Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основа- ниями ВС и AD пересекаются в точке О, BC=4, AD=9, AC=26. Найдите длину отрезка АО.

Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (∠BOC = ∠DOA как вертикальные, ∠BCO = ∠DAO как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC).

Из подобия треугольников следует:

$$\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}$$ $$\frac{CO}{AO} = \frac{4}{9}$$ Пусть СО = 4x, тогда АО = 9x.

AC = AO + CO

26 = 9x + 4x

13x = 26

x = 2

AO = 9x = 9 * 2 = 18

Ответ: 18