197 В треугольнике АВС угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.

Доказательство: 1. **Находим угол АСВ:** Угол BCE - смежный с углом ACB, поэтому ∠ACB = 180° - ∠BCE = 180° - 80° = 100°. 2. **Находим угол В:** В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, поэтому ∠B = 180° - ∠A - ∠ACB = 180° - 40° - 100° = 40°. 3. **Рассматриваем биссектрису угла ВСЕ:** Пусть CF - биссектриса угла BCE. Тогда ∠BCF = ∠ECF = ∠BCE / 2 = 80° / 2 = 40°. 4. **Сравнение углов:** ∠ABC = ∠BCF = 40°. 5. **Параллельность:** ∠ABC и ∠BCF - накрест лежащие углы при прямых AB и CF и секущей BC. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || CF. Что и требовалось доказать.