5. В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол C равен 90°, сторона ВС равна а. Найдите ВД, если СД\( \perp \)АВ: 1) \( \frac{a}{2} \); 2) a; 3) 2a; 4) \( \frac{a}{3} \).

Решение:

В треугольнике ABC угол A = 30°, угол C = 90°, следовательно, угол B = 180° - 90° - 30° = 60°. Сторона BC = a.

В прямоугольном треугольнике ABC: sin(A) = \( \frac{BC}{AB} \).

sin(30°) = \( \frac{1}{2} \).

Тогда \( \frac{1}{2} = \frac{a}{AB} \), откуда AB = 2a.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCD, где угол B = 60°. cos(B) = \( \frac{BD}{BC} \).

cos(60°) = \( \frac{1}{2} \).

Тогда \( \frac{1}{2} = \frac{BD}{a} \), откуда BD = \( \frac{a}{2} \).

Ответ: 1) \( \frac{a}{2} \)