50. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС=9√б. Найдите АС.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Теорема синусов гласит: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \], где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы.
2. Нам даны угол A = 45°, угол B = 60°, сторона BC = 9\sqrt{6}. Необходимо найти сторону AC.
3. Угол C можно найти как: \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ \].
4. Применим теорему синусов: \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \].
5. Подставим известные значения: \[ \frac{9\sqrt{6}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 60^\circ} \].
6. Выразим AC: \[ AC = \frac{9\sqrt{6} \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{9\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{9\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 9\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 9 \cdot 3 = 27 \].

Ответ: 27