8. Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

Пусть площадь S = 32√3, а один из острых углов равен 30°. Тогда другой угол равен 60°. Площадь прямоугольного треугольника S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты. Пусть катет, лежащий напротив угла 30°, равен a. Тогда a = c * sin(30°) = c * (1/2), где c - гипотенуза. Катет, лежащий напротив угла 60°, равен b. Тогда b = c * sin(60°) = c * (√3/2). S = (1/2) * a * b = (1/2) * (c/2) * (c * √3/2) = (c^2 * √3) / 8 = 32√3. c^2 * √3 = 32√3 * 8 c^2 = 32 * 8 = 256 c = √256 = 16. Ответ: 16