15 В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол в равен 45°, ВС = 10/2. Найдите длину стороны АС.

В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC = 10\(\sqrt{2}\). Найдем длину стороны AC.

По теореме синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$,

$$\frac{10\sqrt{2}}{\sin 30^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ}$$,

$$\frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$,

$$20\sqrt{2} = \frac{2AC}{\sqrt{2}}$$,

$$2AC = 20 \cdot 2$$,

$$AC = 20$$.

Ответ: 20