186. В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В равен 45°, ВС=10√2. Найдите АС.

Для решения этой задачи применим теорему синусов:

$$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$$

Из условия задачи известно:

• Угол A = 30°
• Угол B = 45°
• BC = 10√2

Подставим известные значения в теорему синусов:

$$\frac{AC}{\sin 45^\circ} = \frac{10\sqrt{2}}{\sin 30^\circ}$$

$$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$$

$$AC = \frac{10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$$

$$AC = \frac{10 \cdot 2}{1} \cdot \frac{1}{2}$$

$$AC = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}$$

$$AC = 20$$

Таким образом, AC = 20.

Ответ: 20