187. В треугольнике АВС известно, что АВ=8 BC=10, AC=12. Найдите cos∠ABC.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos∠ABC$$

Выразим cos∠ABC из этой формулы:

$$2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos∠ABC = AB^2 + BC^2 - AC^2$$

$$\cos∠ABC = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}$$

Подставим известные значения: AB = 8, BC = 10, AC = 12

$$\cos∠ABC = \frac{8^2 + 10^2 - 12^2}{2 \cdot 8 \cdot 10}$$

$$\cos∠ABC = \frac{64 + 100 - 144}{160}$$

$$\cos∠ABC = \frac{20}{160}$$

$$\cos∠ABC = \frac{1}{8}$$

Ответ: 1/8