179. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС=4√6. Найдите АС.

Решим задачу, используя теорему синусов:

$$ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} $$ $$ \frac{4\sqrt{6}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 60^\circ} $$ $$ AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} $$

Подставим значения синусов:

$$ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ $$ AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} $$ $$ AC = 4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} $$ $$ AC = 4 \cdot \sqrt{\frac{6 \cdot 3}{2}} = 4 \cdot \sqrt{9} = 4 \cdot 3 = 12 $$

Ответ: 12