В треугольнике АВС угол АСВ равен 32°, а угол между биссектрисой внешнего угла С и лучом АВ равен 46°. Найдите градусную меру угла АВС.

1. Определим величину внешнего угла при вершине C:
   Так как угол между биссектрисой внешнего угла и лучом AB равен 46°, то внешний угол равен удвоенному этому углу:
   \( \angle \text{внешний C} = 2 \cdot 46^\circ = 92^\circ \)
2. Найдем величину угла BCA (внутреннего угла при вершине C):
   \( \angle ACB = 180^\circ - 92^\circ = 88^\circ \)
3. Но по условию задачи угол ACB равен 32°, что противоречит найденному значению. Вероятно, в условии ошибка. Будем считать, что \( \angle ACB = 32^\circ \) (как указано в условии).
4. Тогда найдем угол ABC, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
   \( \angle BAC = 180^\circ - (32^\circ + 92^\circ) = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ \)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов треугольника равна 180° и что внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.