15) В треугольнике АВС угол C равен 90°, \( tg∠B=\frac{3}{4} \), ВС = 12. Найдите АС.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, тангенс угла B (tg∠B) равен отношению противолежащего катета AC к прилежащему катету BC. Дано, что BC = 12 и \( tg∠B=\frac{3}{4} \). Необходимо найти длину катета AC.

Используем определение тангенса угла:

$$ tg∠B = \frac{AC}{BC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{3}{4} = \frac{AC}{12} $$

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 12:

$$ AC = \frac{3}{4} \cdot 12 $$ $$ AC = 3 \cdot 3 $$ $$ AC = 9 $$

Таким образом, длина катета AC равна 9.

Ответ: 9